GPS e a relatividade

Se você achava que a Teoria da Relatividade era “apenas uma teoria” ou que ela não afetava em nada nossas vidas, prepare-se para mudar de opinião.

O GPS (Global Positioning System) é um sistema que usa um conjunto de satélites em órbita da Terra que ficam continuamente transmitindo um sinal que inclui o horário de envio. Um receptor GPS (que atualmente pode ser encontrado até em celuluares) capta esses sinais. Como os sinais viajam à velocidade da luz, sabendo o tempo que eles levaram até serem recebidos, é possível determinar a distância que separa o satélite do receptor. Com a distância de três satélites e a informação sobre a posição deles (que pode ser facilmente obtida já que as órbitas são determinadas e conhecidas), um processo chamado trilateração permite determinar o ponto onde se situa o receptor GPS, com uma precisão de metros ou até mesmo centímetros. Para mais detalhes, veja este link, que descreve algumas complicações adicionais.

A Teoria da Relatividade Geral afirma que um relógio num campo gravitacional mais forte marca mais devagar que um relógio num campo gravitacional mais fraco. Como os satélites orbitam a Terra a uma distância de 20.000 km, estão num campo gravitacional mais fraco, e isso faz com que, com relação a um relógio na superfície da Terra, os relógios nos satélites ganhem 45 μs/dia (1 μs = 0,000001 s).

Já a Teoria da Relatividade Restrita afirma que um relógio em movimento parece marcar mais devagar que um relógio parado, e quanto maior a velocidade do relógio em movimento, mais devagar ele parece marcar. Como os satélites estão se deslocando a aproximadamente 4 km/s em relação a um observador parado na superfície, feitos os cálculos conclui-se que os satélites perdem 7 μs/dia.

Considerando os dois efeitos juntos, os relógios dos satélites parecem marcar mais rápido que relógios na terra a uma taxa de 38 μs por dia. Isso é muito pouco, mas como os sinais viajam à velocidade da luz (300.000 km/s), é necessária uma precisão muito grande nos relógios, da ordem de um nanosegudo. E 38 μs são 38.000 nanosegundos! Isso seria suficiente para introduzir erros da ordem de 10 km/dia no posicionamento. No entanto, os relógios dos satélites foram programados para levar em consideração os efeitos da relatividade e compensá-los, e é graças a isso que o sistema funciona.

Referências: 1, 2, 3

Créditos: Ouvi sobre isso a primeira vez neste podcast, e achei tão interessante que decidi pesquisar e postar aqui.

Nota: Algumas pessoas afirmam que isso seria apenas um mito. No entanto, lendo esta discussão, penso que aquela explicação (em que os efeitos da relatividade não seriam importantes) é incorreta, uma vez que os cálculos do GPS não levam em conta apenas os relógios dos satélites, mas também o relógio do receptor, tanto que é necessário o sinal de um quarto satélite para poder obter a posição e o tempo.